דירוג האוניברסיטאות בישראל בפיזיקה ובמתמטיקה

לקראת סיום התואר הראשון התחלתי לבחון אופציות לתואר שני בפיזיקה או במתמטיקה בארץ. ארבע האפשרויות המובילות הן אוניברסיטת ת"א, מכון ויצמן, האוניברסיטה העברית והטכניון. במסגרת התהליך החלטתי להשוות בין מוסדות הלימוד לפי המיקומים היחסיים שלהם בדירוגי האוניברסיטאות העולמיים.

לצורך ההשוואה השתמשתי בארבעה דירוגים:

  1. 2011 QS World University Rankings של חברת Quacquarelli Symonds.
  2. 2011-2012 THE World University Rankings של המגזין הבריטי Times Higher Education.
  3. 2011  Academic Ranking of World Universities של אוניברסיטת Shanghai Jiao Tong.
  4. 2011 Webometrics של חברת Cybermetrics Lab.

לשקלול הדירוגים השתמשתי באלגוריתם הבא. ראשית רשמתי את המיקומים של ארבע האוניברסיטאות בכל אחד מהדירוגים, כאשר ב-THE ו-Webometrics קיים רק דירוג כללי ואילו ב-QS ו-ARWU קיימים דירוגים לפי קטגוריות: כללי, מדעי הטבע, פיזיקה ומתמטיקה. אם מוסד לימוד מסוים הופיע בדירוג בתוך טווח מקומות (למשל 101-150), נתתי לו את הממוצע של אותו טווח (למשל 125). לאחר מכן "נירמלתי" את התוצאות, בכל דירוג וקטגוריה בנפרד, כך שהן יהיו בין 0 ל-1, עם 0 למיקום הטוב ביותר ו-1 למיקום הכי פחות טוב. לבסוף חיברתי את כל התוצאות וקיבלתי ציון כללי עבור כל מוסד לימוד, כאשר ציון נמוך יותר הוא טוב יותר.

בעיה שנתקלתי בה במהלך העבודה היא, שמכון ויצמן משום מה לא דורג בדירוגים הכלליים של QS ו-THE (אם כי הוא כן דורג בקטגוריות ספציפיות) וגם לא בדירוג המתמטיקה של ARWU, ובדומה, הטכניון לא דורג בדירוג הפיזיקה של ARWU. לכן הכנתי שני דירוגים: בראשון נתתי באופן שרירותי ציון 0.5 (לאחר הנירמול) למוסד שלא הופיע בדירוג בקטגוריה מסוימת. בשני פשוט לא שיקללתי את אותן קטגוריות בהן חסר דירוג של מוסד מסוים.

את פירוט התוצאות והחישובים תוכלו למצוא בקובץ אקסל. הבאתי כאן את התוצאות הסופיות; כאמור, ציון נמוך יותר הוא טוב יותר, וציון a/b משמעותו a כאשר מחשיבים את הקטגוריות בהן חסר מוסד מסוים ו-b כאשר לא מחשיבים אותן.

  • מקום ראשון: האוניברסיטה העברית, ציון 2.5/2.5.
  • מקום שני: מכון ויצמן, ציון 4.9/3.4.
  • מקום שלישי: הטכניון, ציון 6.5/3.5.
  • מקום אחרון: אוניברסיטת ת"א, ציון 6.5/5.2.

אם כן, באיזה מוסד לימוד כדאי למישהו שסיים תואר ראשון בפיזיקה ו/או במתמטיקה לעשות את התואר השני שלו? אני בוודאי לא מתיימר לטעון כאן שצריך לבחור את מוסד הלימוד לפי הדירוג שלו ברשימה הנ"ל (ובטח לא רק לפי הדירוג). אם אתם יודעים כבר, פחות או יותר, באילו תחומים תרצו לעסוק בתואר השני (ואולי גם בדוקטורט), הקריטריון החשוב ביותר בבחירת מוסד הלימוד צריך להיות לדעתי הימצאותם של חברי סגל אשר עוסקים בתחומים אלו. חשוב שיהיה מישהו שיוכל להנחות אתכם בתארים המתקדמים, ושנושאי המחקר הספציפיים בהם הוא עוסק נראים לכם מעניינים.

אם עדיין לא החלטתם על תחומים ספציפיים, או שיש מספיק חברי סגל שעוסקים בתחומים שמעניינים אתכם בכל אחת מהאוניברסיטאות, הקריטריון הנ"ל לא רלוונטי עבורכם. במקרה זה כדאי לבדוק באילו מהמוסדות תוכלו לקבל מלגה. אם גם מבחינה זו אין הבדל בין מוסדות הלימוד השונים, ואם המיקום הגיאוגרפי לא מהווה קריטריון מבחינתכם – רק אז הייתי ממליץ לקחת בחשבון את הדירוג לעיל.

מה טבעונים אוכלים

כאשר אנשים שומעים שאני טבעוני – לא אוכל מזון מן החי, כולל בשר, ביצים וחלב – התגובה הנפוצה ביותר היא: "אז מה כבר נשאר לך לאכול?". השנונים-בעיני-עצמם אף יוסיפו הצעות שונות: אוויר, חצץ ועוד. כתבתי את הפוסט הזה כדי לתת, אחת ולתמיד, תשובה מלאה לשאלה "מה אני אוכל". אני מקווה שהוא יעזור לאנשים שמעוניינים להיות טבעוניים, מסיבות מוסריות, בריאותיות, כלכליות, סביבתיות או אחרות, אך לא עושים זאת מפני שהם חוששים שלא יהיה להם מה לאכול, ובאופן כללי – שהוא יעזור להפריך את המיתוס לפיו לטבעונים אין מה לאכול.

חשוב לי לציין שהרשימה כוללת אך ורק מאכלים שאני אוכל, והיא רחוקה מלהוות רשימה מקיפה של כל המאכלים שטבעוניים באופן כללי אוכלים.

סלט

אחד המאכלים הבסיסיים ביותר (לא רק עבור טבעוניים!) הוא סלט ירקות המורכב משילוב כלשהו של מלפפון, עגבנייה, בצל, גזר, חסה ו/או פלפל. מוסיפים תבלינים לפי הטעם, שמן זית, טחינה או חומוס, אוכלים בפיתה או סתם בצלחת.

מרקים

אני נוהג לאכול סוגים רבים של מרקים, וביניהם:

  1. מרק שעועית,
  2. מרק אפונה,
  3. מרק עדשים,
  4. מרק מש (סוג של שעועית),
  5. מרק חומוס,
  6. מרק תפוחי אדמה,
  7. מרק פטריות,
  8. מרק ירקות.

כולם טעימים מאוד ועשירים בחלבונים, סיבים תזונתיים, ויטמינים ומינרלים. אני אוהב לפעמים להוסיף אורז, אטריות מרק או קרוטונים.

אגב, הערה חשובה לגבי קטניות: הן מקור מצוין לחלבונים (כתחליף לבשר), אך רבים חוששים לאכול אותן בכמויות מכיוון שהן "יעכירו את האווירה" מאוחר יותר. כדאי לדעת שלגוף שלנו יש יכולת הסתגלות מופלאה; אם מגדילים את כמות הקטניות הנצרכת באופן הדרגתי, ניתן להעלים את הבעיה הנ"ל לחלוטין. בעלי קיבה רגישה במיוחד יכולים להיעזר בתוסף אנזימים שניתן לקנות בזול בכל בית מרקחת וחנות טבע, ועוזר לגוף לעכל את הקטניות (וכל מזון בעייתי אחר).

ממרח חומוס

ממרח חומוס הוא רכיב בסיסי מאוד (אולי הבסיסי ביותר) בתזונתו של כל טבעוני. הוא מאוד בריא ומאוד מזין; ארוחה פשוטה של לחם או פיתה עם חומוס מספקת לגוף את כל החומרים המזינים שהוא צריך. (אגב, באופן כללי, שילוב של קטניות ודגנים יספק לגוף את כל חומצות האמינו החיוניות שהוא צריך. לחם עם חומוס זו האופציה הכי טעימה לדעתי והכי פשוטה להכנה, אך אפשר גם אורז עם עדשים וכו'.) אני אוכל רק חומוס ביתי שסבא שלי מכין: חומוס ביתי טרי עדיף על חומוס קנוי, גם מבחינת הטעם וגם מבחינה בריאותית.

תבשילים שונים עם טופו

הטופו נפוץ בקרב טבעונים כתחליף בשר מכיוון שהוא עשיר בחלבונים, סידן וברזל. הוא חסר טעם אך סופג בקלות טעמים ממרכיבים אחרים בתבשיל. להלן מספר דוגמאות לתבשילים עם טופו שאני נוהג לאכול:

  1. תפוחי אדמה עם בצל וטופו – מחממים את תפוחי האדמה במיקרו, מטגנים הכל במחבת ואוכלים. הטופו סופג את טעם הבצל המטוגן והמנה יוצאת טעימה מאד.
  2. ספגטי "בולונז" עם טופו – פשוט מכינים ספגטי בולונז, אך מחליפים את הבשר בקוביות טופו. (ניתן להשתמש גם בפתיתי סויה.)
  3. פאד תאי עם טופו – תבשיל שעשוי מאטריות אורז מוקפצות עם נבטים, בצל ירוק, רוטב סויה, בוטנים וכמובן טופו. אחד המאכלים האהובים עלי ביותר.

מטוגנים

מאכלים מטוגנים עם הרבה שמן הם לא בריאים במיוחד, אך גם אני חוטא בהם לפעמים. אני מאוד אוהב, למשל:

  1. צ'יפס מתפוחי אדמה – מלא שמן, אבל מאוד מאוד טעים…
  2. קציצות עדשים – מכינים עיסה מעדשים ירוקים, פירורי לחם, בצל, שום, פטרוזיליה ותבלינים שונים, ומטגנים. יוצא מאכל טעים מאוד, שמזכיר קצת פלאפל.

חמין

להכין חמין צמחוני זה מאוד קל: פשוט מכינים חמין, אבל בלי הבשר. סבא שלי נוהג לשים בסיר גדול שעועית לבנה, חומוס, תפוחי אדמה, בצל וכופתאות, עם קצת קרמל. משאירים על פלטת חימום כל הלילה, ובבוקר נהנים ממעדן טעים ומזין מאוד.

דגני בוקר

רוב דגני הבוקר מתאימים גם לטבעונים. במקום חלב פרה אפשר לאכול אותם עם חלב אורז (האופציה המועדפת עלי), חלב שיבולת שועל, חלב שקדים, חלב אגוזים וכמובן חלב סויה. אני אוהב במיוחד את דגני הבוקר "נסקוויק", ואת הגרנולה של "הרדוף".

אגוזים, בוטנים ועוד

אני מאוד אוהב סוגים שונים של אגוזים: אגוזי מלך, לוז, מוסקט ופקאן, וגם בוטנים, פיסטוקים, צנוברים, שקדים ועוד. הם טובים כחטיפים וגם כתוספות לסלטים, למשל.

פטריות

מאז ומתמיד אהבתי מאוד פטריות, מכל הסוגים ובכל צורות ההכנה. אחד המאכלים האהובים עלי ביותר הוא תבשיל פטריות עם בצל מטוגן ותבלינים, שהוא אמנם פשוט למדי אך טעמו מעולה. אפשר גם להוסיף לחומוס ולקבל חומוס עם פטריות כמו במסעדות, אותו מנגבים עם פיתה או לחם.

אורז

בדרך כלל אני אוכל אורז עם רטבים שונים: רוטב פטריות, רוטב עגבניות, רוטב שעועית לוביה ופלפל (מתכון מקורי של סבא שלי), ועוד. בנוסף אני אוהב מג'דרה (אורז עם עדשים) וכן תבשיל אורז עם נבטוטים ופטריות, שהוא טעים ומזין במיוחד.

כוסמת

הכוסמת עשירה בחלבונים, ברזל ואבץ, וניתן לאכול אותה כמו אורז עם רטבים שונים, או כתוספת לצד מנה אחרת. (שילוב מוצלח במיוחד: כוסמת עם תבשיל הפטריות שהזכרתי למעלה.)

פשטידת תפו"א

סבא שלי תמיד נהג להכין פשטידת תפוחי אדמה. כאשר נהייתי טבעוני, הצעתי לו שיכין את אותה פשטידה, אך בלי ביצים. הוא הכין, והתפלא שהפשטידה יצאה אפילו יותר טעימה מהמתכון המקורי. מאז אני אוכל פשטידות תפו"א באופן קבוע.

חטיפים וממתקים

רוב החטיפים המוכרים והאהובים – במבה, ביסלי, בייגלה ועוד – מתאימים גם לטבעונים. בדומה, גם רוב סוגי הממתקים – סוכריות על מקל, סוכריות טופי, מסטיקים, שוקולד מריר וכו' – הם טבעוניים לגמרי.  (עם זאת, אני משתדל להימנע מהם מטעמי בריאות…)

עוגות וקינוחים

יש בשוק מספר גלידות שמתאימות לטבעונים. אני אוהב במיוחד את "פנטזיה" של שטראוס. אפשר גם להכין עוגות מכל הסוגים בבית: כמעט בכל מתכון ניתן להמיר את הביצים ומוצרי החלב בתחליפים טבעוניים, ומנסיון, זה יוצא טעים מאוד. מאכלים נוספים מקטגוריה זו שאני אוהב הם עוגיות ומוס שוקולד.

ומילה קטנה לסיום

אני לא מרגיש שהמעבר לטבעונות הגביל אותי, אלא דווקא להפך: הוא נתן לי הזדמנות להיות מודע יותר למה שאני מכניס לפה שלי, לגוון את התפריט ולנסות מאכלים חדשים. אני מקווה שלאחר קריאת המאמר השתכנעתם שיש מגוון רחב של מאכלים שאני יכול לאכול ושאני נהנה מהאוכל שאני אוכל בדיוק כמו כל בנאדם אחר.

(אופס, רציתי לדבר גם על המגוון העצום של מאכלים טבעוניים שאפשר לקנות בחוץ. כנראה שנושא זה יאלץ לחכות לפוסט הבא.)

בתיאבון!

כמה סדרות טלוויזיה ששווה לכם להכיר

בחודשים האחרונים גיליתי כמה סדרות מעולות, שלא הכרתי קודם, והחלטתי להמליץ על חמש מהן כאן. אתם מוזמנים לחפש עליהן מידע נוסף בגוגל.

Arrested Development היא קומדיה ששודרה בשנים 2003-2006. היא עוסקת במשפחה עשירה שירדה מנכסיה. רוב בני המשפחה הם אנשים ראוותניים, אנוכיים ומניפולטיביים; מייקל, המבוגר היחיד במשפחה שקרוב להיות בנאדם נורמלי, לוקח על עצמו באי-רצון את הטיפול בעסק המשפחתי ובמשפחה עצמה. הסדרה איננה סיטקום טיפוסית, והיא עוסקת בהומור גם בנושאים רגישים כגון אהבה בין בני-דודים (וגילוי עריות באופן כללי), אנשים כרותי-גפיים ועוד.

Battlestar Galactica היא סדרת מדע-בדיוני (מחודשת) ששודרה בשנים 2003-2009. שמעתי עליה פה ושם בעבר, אך מסיבות שונות לא יצא לי לצפות בה עד לאחרונה. הסיפור שלה מבוסס על מה שאייזק אסימוב כינה "תסביך פרנקנשטיין": האנושות יצרה גזע של רובוטים, ובסופו של דבר מושמדת על-ידם כמעט כליל. ספינת-הקרב גלקטיקה שורדת את ההתקפה, ויחד עם שאר הניצולים יוצאת במסע לחיפוש כדור-הארץ, כוכב-לכת שלפי האגדות הוא מקור האנושות. הסדרה עשויה היטב מכל בחינה אפשרית, וכוללת אפקטים מרהיבים כמיטב המסורת בז'אנר.

Pushing Daisies היא קומדיה/דרמה ששודרה בשנים 2007-2009. היא עוסקת בנד, אופה-עוגות טוב-לב שמסוגל להעיר את המתים באמצעות נגיעה. אך ליכולת זו יש מגבלה: הוא חייב לגעת שוב באדם שהתעורר, בתוך דקה בדיוק, על-מנת להחזירו לעולם המתים – אחרת, מישהו אחר יאלץ למות במקומו. נד עובד עם חוקר פרטי, ועוזר לו לפתור תעלומות רצח באמצעות כישרונו הייחודי. העניינים מתחילים להסתבך לאחר שהוא מעיר מהמתים את צ'אק, אהבת-נעוריו, ומשאיר אותה בחיים בניגוד לכללים. הסדרה מוצגת בצורה אמנותית וקסומה, כמעין סיפור אגדה מודרני. בפרט, מרתק לראות כיצד אהבתם של נד וצ'אק מתפתחת למרות שהם אינם מסוגלים לגעת זה בזו, כי כל מגע יוביל למותה המיידי של צ'אק.

Louie היא קומדיה אשר שידורה החל בשנת 2010, והעונה השנייה שלה תשודר בקרוב. הסדרה היא מעין וריאציה על הפורמט של "סיינפלד", אך עם הומור קיצוני וגס הרבה יותר, פרי מוחו החולני של הסטנדאפיסט Louis C.K. כמו ב"סיינפלד", גם כאן משובצים מספר קטעי סטנד-אפ במהלך כל פרק. הסדרה עוסקת בלואי, סטנדאפיסט גרוש עם שתי בנות קטנות, בקשיים שהוא נתקל בהם בחיי היום יום ובחוויות מוזרות שעוברות עליו. לא מומלץ לבעלי קיבה רגישה.

Community היא קומדיה שנמצאת כעת בעונה השנייה שלה. היא עוסקת בחבורת סטודנטים בקולג' קהילתי אי-שם בארה"ב, מגוונת מאוד מבחינת גיל, מוצא, דת ואופי. הסדרה מצחיקה, שנונה מאוד וכתובה היטב. חלק מהפרקים מוגשים בצורה ייחודית מאוד - למשל, פרק חג-המולד של העונה השנייה צולם בטכניקת Stop motion ומתרחש כולו בדמיון של אחת הדמויות.

מדריך לתלמידי מתמטיקה ופיזיקה

המדריך הבא נכתב עבור תלמידי התוכנית המשולבת במתמטיקה ופיזיקה באוניברסיטת תל אביב. חלקים ממנו יתאימו גם לתלמידי מתמטיקה או פיזיקה בתוכניות אחרות (חד-חוגיות ודו-חוגיות) ואולי גם באוניברסיטאות אחרות.

הערה חשובה: השימוש בכל המידע המובא כאן הוא על אחריותכם בלבד. אני לא יכול להבטיח שאין בו טעויות. כמו כן, מכיוון שכבר סיימתי את הלימודים, לצערי אין באפשרותי לעדכן את המידע שבאתר כדי שיתאים לסילבוס של השנה הנוכחית, או להוסיף מידע על קורסים חדשים. המידע שבאתר נכון לשנת הלימודים תשע"ב (2011/2012) ואינו כולל שינויים שנעשו מאז.

מבוא

אם אתם קוראים את המדריך הזה, רוב הסיכויים שאתם שוקלים ללמוד בתוכנית המשולבת במתמטיקה ופיזיקה, או שכבר נרשמתם אליה. לתוכנית הזו יש יתרונות רבים: אתם תרכשו ידע נרחב גם במתמטיקה וגם בפיזיקה, ותוכלו להמשיך לתואר שני בכל אחד משני התחומים ללא צורך בהשלמות. בפרט, אתם תרכשו ידע בפיזיקה שיאפשר לכם לעסוק במתמטיקה שימושית – ומצד שני, ידע במתמטיקה שיאפשר לכם לעסוק בפיזיקה תיאורטית. אתם תבינו לעומק, הרבה יותר מהתלמידים בכיתתכם שלומדים בתוכנית חד-חוגית, את כל המושגים המתמטיים שיוזכרו בקורסים בפיזיקה – ומצד שני תוכלו לקשר, בקורסים במתמטיקה, בין התיאוריה המופשטת שלפעמים נראית מנותקת מהמציאות לבין השימושים הרבים שתלמדו בקורסים בפיזיקה.

אך ליתרונות אלה, כמובן, יש מחיר. ראשית, יכול להיות שלא תוכלו לסיים את התואר ב-3 שנים (על כך עוד בהמשך); שנית, וחשוב יותר, אתם הולכים ללמוד שני תחומים מאוד שונים שכל אחד מהם דורש סוג אחר לחלוטין של חשיבה. במתמטיקה – תעסקו בעיקר בהוכחות, שידרשו מכם חשיבה מופשטת ולוגית, לדעת כיצד להגיע באמצעות סדרה של הסקות לוגיות מטענה אחת לטענה אחרת; ובפיזיקה – תעסקו בעיקר בפתרון בעיות, שידרשו מכם חשיבה פיזיקלית, לדעת כיצד לתרגם סיטואציה מוחשית למשוואות מתמטיות. אתם תיאלצו להשקיע מאמץ רב מאוד בפיתוח כל אחד מסוגי החשיבה.

אני מקווה שהמדריך הזה יסייע לכם לעשות את הבחירה הנכונה, אם אתם עדיין מתלבטים, או להפיק את המירב מהלימודים ולדעת מה מצפה לכם, אם כבר נרשמתם. בהצלחה!

מתמטיקה מול פיזיקה

ברוב הקורסים במתמטיקה הדגש הוא בעיקר על התיאוריה ועל הוכחות. כל קורס מתחיל מהגדרות בסיסיות, ואז משתמש בהגדרות אלה על מנת להוכיח משפטים. מטלות חישוביות, כגון חישוב אינטגרלים או פתרון משוואות, יקבלו חשיבות משנית בלבד ולרוב תיתקלו בהן רק בשיעורי התרגול ולא בהרצאות. זאת בשונה מלימודי המתמטיקה בתיכון או לפסיכומטרי, לדוגמה, בהם הדגש היה כמעט תמיד על חישובים.

בקורסים בפיזיקה, לעומת זאת, הדגש הוא על פתרון בעיות ולא על הוכחות. אמנם תקבלו לרוב רקע תיאורטי, אך המשוואות העיקריות יהיה משוואות שפשוט תצטרכו לקבל אותן כמו שהן ללא שום הוכחה – אם משום שהמשוואות הן נסיוניות, ולא ניתן להוכיח אותן מתוך ההגדרות (כמו למשל חוקי ניוטון), ואם משום שהוכחת המשוואה דורשת ידע מתקדם יותר.

בעיה טיפוסית בפיזיקה מתארת מערכת פיזיקלית מסוימת, ומבקשת להסיק מסקנות לגביה. למשל, בעיה פשוטה עשויה לתאר כדור שמתגלגל במדרון ופוגע בכדור אחר, ולשאול מה תהיה מהירות כל אחד מההכדורים בכל זמן. לרוב, פתרון הבעיה לא יהיה בצורה של הצבת מספרים במשוואות, כמו שאתם רגילים מהתיכון, אלא בצורה של תרגום הבעיה הנתונה לסט של משוואות (בדר"כ משוואות דיפרנציאליות – הנגזרות של פונקציה מסוימת בצד אחד, והפונקציה עצמה בצד שני) ופתירתן בצורה אנליטית, כלומר הגעה לפונקציה כלשהי של הגדלים הנתונים ולא למספר. בצורה זו ניתן ללמוד על התנהגות המערכת במקרה הכללי ביותר, ועל התלות של הפתרון בכל אחד מהגדלים הנמדדים (מסות, מהירויות, אורכים, זמנים וכו').

בקורס במתמטיקה המרצה יבלה את רוב השיעור בהוכחת משפטים, והמתרגל בדר"כ ישתמש במשפטים האלה על מנת לפתור תרגילים מעשיים או להוכיח משפטים אחרים, פחות חשובים. בקורסים בפיזיקה המרצה יבלה את רוב השיעור בהסברת מושגים תיאורטיים, בפיתוח משוואות ובהצגת בעיות פשוטות לדוגמה, והמתרגל בדר"כ ימצא פתרונות לבעיות פיזיקליות מסובכות יותר באמצעות הכלים אותם נתן המרצה.

הנקודה העיקרית שחשוב להבין היא שמתמטיקה היא מופשטת, ואילו פיזיקה היא מוחשית. בקורסים במתמטיקה אתם תחקרו בצורה מאוד מעמיקה יצורים שקיימים רק בדמיון: קבוצות, מספרים, פונקציות, צורות גיאומטריות ועוד. בפיזיקה, לעומת זאת, אתם תשתמשו בשפת המתמטיקה כדי לחקור דברים שנמצאים בעולם האמיתי: כדורים נופלים, מעגלים חשמליים, גלי קול, אטומים וכוכבים. היופי הוא, ששני התחומים משלימים אחד את השני – וזה אולי הטיעון הטוב ביותר בעד בחירה במסלול המשולב.

השוואה בין התוכנית המשולבת והתוכניות הדו-חוגיות

אחת הדילמות המרכזיות אצל כל תלמיד שמעוניין ללמוד גם מתמטיקה וגם פיזיקה היא: האם להירשם למסלול המשולב או למסלול דו-חוגי רגיל, ובמקרה האחרון, האם לבחור במתמטיקה או בפיזיקה כחוג ראשי? על מנת לעזור בהתלבטות, החלטתי לרשום כאן בקצרה על ההבדלים בין התוכניות.

פיזיקה – חוג ראשי, מתמטיקה – חוג משני

קורסים שהוסרו: מבוא לתורת הקבוצות, מד"ר 1, מרחבי הילברט, אנליזה נומרית 1, שני קורסי בחירה במתמטיקה; קורסים שנוספו: מבוא להסתברות, אלקטרוניקה, פרוייקט, מבוא למצב מוצק הוא חובה.

משמעות ההבדלים: בשנה א' תוכנית הלימודים כמעט זהה לתוכנית המשולבת; ההבדל היחיד הוא שמבוא לתורת הקבוצות הוחלף במבוא להסתברות. אם לא תלמדו את מבוא לתורת הקבוצות, זה עשוי להפריע להבנת מושגים בסיסיים בקורסים אחרים במתמטיקה, אך את החומר קל להשלים מספרים במידת הצורך. מצד שני אתם "מרוויחים" את מבוא להסתברות שהוא קורס מעולה שיכין אתכם לקורס הסתברות למדעים בשנה הבאה.

בשנה ב' "נעלמו" הקורסים מד"ר 1, מרחבי הילברט ואנליזה נומרית 1, ששלושתם קורסים חשובים מאוד לפיזיקאים. מצד שני נוסף הקורס אלקטרוניקה שלדעת רבים הוא קורס מאוד "מעיק" ולא בטוח שהידע שהוא מעניק יעזור לכם בהמשך הלימודים. בנוסף הוסר קורס הבחירה במתמטיקה בסמסטר ב'.

בשנה ג' יש מספר הבדלים משמעותיים: ראשית, הקורס "מבוא למצב מוצק" הוא קורס חובה. זה עשוי להיות שינוי טוב או רע, תלוי אם מעניין אתכם ללמוד מצב מוצק: זה נושא מעניין מאוד, אך מטרת קורסי המבואות היא להכין אתכם לתואר השני ויתכן שאתם דווקא תהיו מעוניינים להמשיך באסטרופיזיקה או בחלקיקים. שנית, יש רק 4 קורסי בחירה במתמטיקה, בהשוואה ל-5 בתוכנית המשולבת. שלישית, נוספו קורס פרוייקט (קורס שבו קוראים מאמרים, מסכמים אותם ונותנים הרצאה קצרה עליהם). וקורס בחירה בפיזיקה.

שימו לב שאתם בכל מקרה תהיו חייבים לקחת את מד"ר 1 בשנה ב' (רצוי בסמסטר ב'), כקורס בחירה, אחרת לא תבינו שום דבר במד"ח 1 (שנה ג' סמסטר א'). לכן יש למעשה 3 קורסי בחירה בלבד.

סיכום: המסלול נועד למי שמעוניין לעשות תואר בפיזיקה אך לרכוש גם ידע בסיסי במתמטיקה. עם זאת, לטעמי הוא אינו מספק את הסחורה: במסלול חסרים מספר קורסים חשובים מאוד במתמטיקה שקיימים בתוכנית המשולבת, ומצד שני נוספו כמה קורסים בפיזיקה שלא בטוח שיהיו חשובים לכל אחד. מבחינת היקף הלימודים, בתוכנית 34 קורסים ו-158 שעות סמסטריאליות בהשוואה ל-37 קורסים ו-163-168 שעות סמסטריאליות בתוכנית המשולבת – ולא בטוח שהצמצום הזעום בעומס הלימודים מצדיק בחירה במסלול זה.

מתמטיקה – חוג ראשי, פיזיקה – חוג משני

קורסים שהוסרו: מחשבים לפיזיקאים, ממפי"ס 2, שיטות בפיזיקה עיונית 1, הסתברות למדעים, מרחבי הילברט, קוונטים 2, מעבדה בפיזיקה ג', שלושת קורסי המבואות, שלושה קורסי בחירה במתמטיקה; קורסים שנוספו: מבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים, מבוא להסתברות, מבוא כללי למדעי המחשב, חדו"א 3, אלגברה ב' 1, סמינר מתמטי.

משמעות ההבדלים: גם כאן, שנה א' כמעט זהה למסלול המשולב. מחשבים לפיזיקאים הוסר, אך במקומו תלמדו מבוא כללי למדעי המחשב בשנה ב'. גם ממפי"ס 2 הוסר, אך במקומו תלמדו חדו"א 3, שהוא קורס הרבה יותר מעמיק. לבסוף, נוסף הקורס מבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים, שהוא קורס מעניין אך ייחודו בכך שאין לו (כמעט) שום קשר לפיזיקה.

בשנה ב' הוסרו שלושה קורסים מתמטיים שחשובים מאוד לפיזיקאים: שיטות בפיזיקה עיונית 1, הסתברות למדעים ומרחבי הילברט. במקום הסתברות למדעים לומדים מבוא להסתברות, שהוא קורס יותר בסיסי והרבה פחות מקיף.

בשנה ג' הוסרו כמעט כל הקורסים העיקריים בפיזיקה: קוונטים 2, קורסי המבואות ומעבדה ג'. בנוסף יש רק שני קורסי בחירה במתמטיקה, ונוספו הקורס אלגברה ב' 1 וסמינר מתמטי (שדומה במתכונתו לפרוייקט בפיזיקה שתואר לעיל).

סיכום: המסלול נועד למי שמעוניין לעשות תואר במתמטיקה אך לרכוש גם ידע בסיסי בפיזיקה. כמעט כל קורסי הפיזיקה של שנה ג' הוסרו, ולכן לא ניתן יהיה להמשיך לתואר שני בפיזיקה ללא השלמות. מבחינת היקף הלימודים, במסלול 31 קורסים בלבד בהיקף של 139 שעות סמסטריאליות בהשוואה ל-37 קורסים ו-163-168 שעות סמסטריאליות בתוכנית המשולבת – הבדל גדול מאוד בעומס. מסיבה זו אני ממליץ בחום על המסלול הזה למי שמעוניין בתואר במתמטיקה שנותן גם "טעימה" מפיזיקה אך עם זאת אינו עמוס כמו התואר המשולב, ובתנאי שאין לו שום כוונה להמשיך לתואר שני בפיזיקה.

כיצד ללמוד

הרצאות ותירגולים: הנוכחות בשיעורים אינה חובה, אך ברוב הקורסים היא מועילה מאוד. אני, אישית, אוהב ללמוד באופן עצמאי מתוך ספרים ולכן לעתים אני מדלג על שיעורים. אם אתם לא מתכוונים ללמוד מספרים, הנוכחות בשיעורים היא הכרחית לחלוטין. אם המרצה או המתרגל טובים, מומלץ לבוא לשיעורים אפילו אם אתם לומדים מספרים – יש יתרון גדול מאוד ביכולת להבין את הדברים מנקודת המבט הייחודית של המרצה, ובאפשרות לשאול אותו שאלות.

ספרים: כאמור לעיל, אני אוהב ללמוד באמצעות ספרים, ואני ממליץ מאוד לכל מי שמתכוון ללמוד מתמטיקה ופיזיקה לעשות זאת, אפילו רק לשם העשרה. בספריית המדעים המדויקים יש המון ספרי לימוד מעולים במתמטיקה ובפיזיקה, ותלמידים רבים מבלים שם לילות כימים. רובם המוחלט של הספרים הם באנגלית – פה ושם תוכלו למצוא ספר בעברית, אך איכותו תהיה לרוב נמוכה יותר משל ספר מקביל באנגלית, ולו מפני שלספר באנגלית יש קהל רב יותר ולכן עבודה רבה יותר הושקעה בכתיבתו. יוצאי דופן, לעתים, הם הספרים של האוניברסיטה הפתוחה, שחלקם מתורגמים מספרים מצוינים באנגלית וחלקם מצוינים בזכות עצמם. בנוסף, בחלק מהקורסים (בעיקר במתמטיקה) המרצים מכינים רשימות מפורטות שיכולות להחליף את הספרים, ולרוב הן בעברית.

בכל מקרה, מספר מקורות המידע בעברית קטן והולך ככל שמתקרבים לסוף התואר, ואם אתם מתכוונים להמשיך לתואר שני – אתם חייבים שתהיה לכם יכולת לא רק לקרוא חומר מקצועי באנגלית, אלא גם, בסופו של דבר, לכתוב אותו. מסיבות אלה אני ממליץ לנסות ללמוד באמצעות ספרים מאנגלית כבר מההתחלה, אפילו למי שלא רגיל לקרוא באנגלית. זו השקעה גדולה שעשויה להיות אף מתישה, אך אתם תקצרו את פירותיה בהמשך.

אינטרנט: מהנסיון שלי, ב-99% מהמקרים המידע שתמצאו בספרים יהיה מדויק ומובן יותר מהמידע שתמצאו ברשת. אך לעתים יש נושא מסוים בקורס שהספר אינו מכסה, או מכסה אך לא בצורה טובה. במקרים אלה, לטעמי האישי מקורות המידע הכי טובים ברשת הם רשימות של קורסים מאוניברסיטאות ברחבי העולם. אם תכתבו בגוגל את הנושא אותו אתם מחפשים ותצרפו את צמד המלים lecture notes תגיעו במקרים רבים לרשימות מעולות שנכתבו ע"י טובי המרצים.

ויקיפדיה גם היא מקור מידע שחביב על תלמידים רבים, ואני ביניהם. אני לא ממליץ לחפש בוויקיפדיה העברית משום שהמידע שם, לפחות בערכי המתמטיקה והפיזיקה, הוא ברוב המקרים שטחי ולא מספק. בוויקיפדיה האנגלית יש הרבה ערכים טובים, פשוט מפני שמספר הכותבים שם גדול בהרבה (ורבים מהם אף בעלי תארים מתקדמים בנושאים בהם הם כותבים), אך גם שם אני לא ממליץ לקבל את כל מה שאתם קוראים כתורה מסיני. השתמשו בוויקיפדיה כדי לקבל הסבר מהיר על מושג מסוים, או כדי להיזכר במהירות בנוסחה שימושית מסוימת; לעיון מעמיק ולימוד רציני, אל תתעצלו – חפשו ספר!

אם אתם רוצים לצפות בהרצאות בווידאו, ל-MIT יש המון הרצאות מעולות כאן. אני ממליץ במיוחד על ההרצאות של Walter Lewin בנושאים מכניקה, חשמל ומגנטיות וגלים. החומר שם ברמה נמוכה יותר מהחומר הנלמד בקורסים המקבילים בישראל, אך ההרצאות מעולות ויעזרו לכם מאוד.

מידע על הקורסים

כדי שתדעו למה אתם נכנסים, כתבתי כאן כמה מלים על כל אחד מהקורסים בתוכנית. בנוסף ציינתי ספרי לימוד מומלצים לכל קורס. את התיאורים ביססתי על נסיוני האישי כתלמיד בתוכנית המשולבת בשנים תשס"ט-תשע"א. חשוב לציין כי תוכן הקורסים ורמתם משתנים מעט משנה לשנה, במיוחד כאשר מתחלף מרצה, וייתכן שהכתוב כאן עבור קורס מסוים כבר לא יהיה רלוונטי עבורכם.

קורסי חובה: שנה א', סמסטר א'

מעבדה בפיזיקה א' 1+2: בתחילת השנה מתחלקים לקבוצות של 4-5 זוגות. הזוגות בכל קבוצה עובדים בנפרד, אך כולם עושים את אותו ניסוי. בכל שבוע עושים ניסוי, ושבוע לאחר מכן מגישים את דו"ח המעבדה ועושים ניסוי חדש. לאחרונה רמת קורסי המעבדות עלתה באופן משמעותי. עיבוד הנתונים בדו"חות מתבצע באמצעות MATLAB, בשונה משנים קודמות. הדגש הוא על ניתוח נתונים, ואת הפיזיקה מצפים מהסטודנטים להבין לבד.

פיזיקה קלאסית 1 (מכניקה): קורס שיראה לכם בהמשך התואר ממש קליל, אך בזמן שלומדים אותו הוא ממש כבד משום שהוא כולל המון דברים חדשים: מהבחינה המתמטית, פתאום תמצאו את עצמכם עושים אינטגרלים שבחיים לא חלמתם שתעשו, פותרים משוואות דיפרנציאליות שאפילו לא ידעתם שקיימות ומפתחים פיתוחים שמתמשכים על פני דפים שלמים; מהבחינה הפיזיקלית, תלמדו את כל המושגים הבסיסיים שנראו כל כך פשוטים בתיכון, כמו כוח ותנע, ברמה הרבה יותר מעמיקה ומתקדמת. אם תלכו לפי תוכנית הלימודים האופטימלית שאני מציע בהמשך המאמר, תגלו שהחלק המתמטי בקורס הוא משחק ילדים ותוכלו להתרכז בחלק הפיזיקלי ולהבין אותו טוב יותר; זו הסיבה העיקרית שבניתי את התוכנית בצורה כזו.
ספר לימוד מומלץ: David Morin – Introduction To Classical Mechanics. זה ספר מצויין, שכתוב בשנינות (כולל חמשירים!), מסביר את הדברים בצורה נהדרת וכולל את כל החומר הנלמד בקורס (ועוד). ספר הקורס מכניקה של האוניברסיטה הפתוחה, שמוצע לעתים כספר לימוד ע"י המרצים בקורס ומבוסס על ספר באנגלית מסדרת ברקלי, מאוד לא מומלץ משום שהוא כתוב בצורה משעממת למדי, ומכסה רק חלק מהחומר.

ממפי"ס (מבוא מתמטי לפיזיקאים) 1: קורס זה עוסק בחומר הנלמד במקביל בחדו"א 1א ושילמד בהמשך בחדו"א 2א ובמד"ר 1, אך ברמת העמקה נמוכה בהרבה, ועם התמקדות בעיקר בטכניקה וחישובים ולא בהוכחות. אם ינתנו הוכחות בקורס, הן בדר"כ יהיו יותר אינטואיטיביות ופחות קפדניות. מסיבה זו סביר להניח שכמתמטיקאים, תמצאו את הקורס קל מאוד. בעקבות הקורס הזה תגלו את היתרון הגדול שלכם ביחס לפיזיקאים: בעוד הם לומדים את החומר בצורה שטחית מאוד, אתם תעמיקו בו הרבה יותר ותהיה לכם הבנה תיאורטית טובה מאוד שלו שתעזור לכם – מנסיון – בכל הקורסים בפיזיקה.

חדו"א (חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי) 1א: זה הקורס שכולם חוששים ממנו, ובצדק: לעתים אחוז הנכשלים מגיע ל-70% ואף יותר. זהו קורס מתמטי קשה, ארוך ויסודי עם דגש חזק מאוד על ריגורוזיות והוכחות מתמטיות קפדניות שהן לא תמיד אינטואיטיביות. הקורס מתחיל ממושגים בסיסיים, עובר לגבולות של סדרות ופונקציות וממשיך לנגזרות וטורי טיילור. התרגילים בקורס נעים מהוכחת משפטים וטענות ועד לפעולות טכניות יותר כגון חישוב גבולות ונגזרות. כאמור, הוא דורש השקעה רבה, אך אם יש לכם ראש מתמטי (וברור שיש לכם, אחרת לא הייתם חושבים בכלל ללמוד מתמטיקה או פיזיקה!) אין סיבה שלא תצליחו בו. בואו לכל ההרצאות והתירגולים, קראו ספרים, פתרו כמה שיותר תרגילים (גם מעבר לשיעורי הבית שנתן המתרגל) ונצלו את שעות הקבלה של המרצה והמתרגל עד תום. ההשקעה הזאת תשתלם לכם מאוד לאחר מכן בכל הקורסים בפיזיקה, בהם תהיה לכם הבנה תיאורטית טובה ומעמיקה מאוד, הרבה יותר משל חבריכם לכיתה, של מושגים כמו גבולות, נגזרות וטורי טיילור, אשר עומדים בבסיס הפיזיקה.
ספרי לימוד מומלצים: ספרי הקורסים אינפי (חשבון אינפיניטסימלי) 1 ו-2 של האוניברסיטה הפתוחה. שימו לב שסדר לימוד החומר קצת שונה באו"פ, ולמשל סדרות נלמדות שם דווקא באינפי 2. קיימים ספרים נוספים בעברית, כגון הספר של מייזלר שמשמש תלמידים רבים, וכן מבחר גדול מאוד של ספרים טובים באנגלית. שימו לב שרבים מהספרים בספרייה עוסקים דווקא בטכניקה – מציאת גבולות, נגזרות וכו', ולא בהוכחות; חשוב מאוד לתרגל גם את הטכניקה, כמובן, ובמיוחד עבור פיזיקאים, אך בקורס הזה חשוב בהרבה לתרגל הוכחות.

מבוא לתורת הקבוצות: קורס קליל למדי. רשמית, הוא לא מהווה דרישת קדם לאף קורס חובה אחר, אך הוא יעזור לכם להבין טוב יותר את כל הקורסים האחרים במתמטיקה שתלמדו, ברמה הכי בסיסית שיש.
ספר לימוד מומלץ: ספר הקורס תורת הקבוצות של האוניברסיטה הפתוחה. מכיל פחות או יותר את כל החומר בקורס (תלוי במרצה) וכתוב טוב.

אלגברה לינארית 1א: גם בקורס זה יש דגש על הוכחות מתמטיות קפדניות, אך בניגוד לחדו"א 1א כאן הכל אינטואיטיבי יותר. הקורס עוסק במושגים בסיסיים כגון מערכות משוואות לינאריות, וקטורים, מרחבים לינאריים, מטריצות, דטרמיננטות והעתקות (טרנספורמציות) לינאריות. בנוסף התחילו ללמד בו לאחרונה על מרחבי מכפלה פנימית, נושא חשוב מאוד בפיזיקה (שנלמד בעבר בקורס אלגברה לינארית 2). הקורס מתקדם מהקל אל הכבד ולכן נגיש וידידותי יותר לסטודנט. למרות זאת, מדובר בקורס כבד הדורש השקעה רבה ולעיתים חישובים ארוכים ומייגעים.
ספרי לימוד מומלצים: ספרי הקורס אלגברה לינארית 1+2 של האוניברסיטה הפתוחה מומלצים מאוד. גם כאן, שימו לב שסדר הלימוד הוא שונה באו"פ.

קורסי חובה: שנה א', סמסטר ב'

פיזיקה קלאסית 2 (חשמל ומגנטיות): בקורס הזה החומר יותר קשה מאשר בקלאסית 1, והתרגילים ארוכים ומסובכים יותר, אך מצד שני החומר הרבה יותר מעניין, לפחות לטעמי.
ספרי לימוד מומלצים: ספר הקורס חשמל ומגנטיות של האוניברסיטה הפתוחה – תרגום של ספר באנגלית מסדרת ברקלי, אך בניגוד לספר במכניקה כאן הכתיבה היא רהוטה ומעניינת; David Griffiths – Introduction To Electrodynamics – ספר מעולה, ברמה יותר גבוהה מהספר של ברקלי, וכתוב בצורה בהירה וקולחת. שימו לב שהספרים לא מכסים את כל חומר הקורס בנפרד, אך שניהם ביחס מכסים את כל החומר ואף מעבר לו.

מחשבים לפיזיקאים: קורס תכנות ברמה בסיסית מאוד, בו תוכלו להתנסות בתכנות בסיסי בשפת C. לבעלי רקע בתכנות מומלץ מאוד לעשות את בחינת הפטור, אשר מתקיימת בתחילת סמסטר ב'. הבחינה קלה מאוד וכוללת כתיבת תוכנית קטנה בשפת C וניתוח הפעולה של תוכנית נתונה.

מבוא לפיזיקה מודרנית (יחסות פרטית): הקורס הזה עוסק ברובו בתורת היחסות הפרטית, כאשר לקראת סוף הקורס תלמדו קצת על תורת הקוונטים ברמה בסיסית מאוד. רבים מהסטונדטים טוענים שזה הקורס המעניין ביותר בשנה א', ואני נוטה להסכים. בקורס הזה תתחילו להבין פתאום שהפיזיקה היא הרבה יותר מורכבת ומסתורית ממה שחשבתם שהיא… בנוסף, לקראת סוף הקורס תגלו להפתעתכם שהחומר שלמדתם בקורס הזה מתלכד עם החומר של קלאסית 2 ומייצר כמה מסקנות מרתקות ומפתיעות לגבי טיבם של החשמל והמגנטיות.
ספרי לימוד מומלצים: בשני הספרים שהומלצו לעיל, של Morin ושל Griffiths, יש פרקים שעוסקים ביחסות פרטית. שניהם מסבירים את החומר טוב מאוד ואמורים לכסות את כל החומר שנלמד בקורס (תלוי במרצה). למעוניינים להרחיב מעבר לחומר הקורס (מומלץ!), בספר של Morin תמצאו גם פרק מעניין לגבי יחסות כללית (ברמה בסיסית) ובספר של Griffiths תמצאו הסבר נרחב לגבי תפקידה של היחסות הפרטית באלקטרודינמיקה.

ממפי"ס 2: קורס זה עוסק באנליזה וקטורית (חומר שתלמדו בהמשך בהרחבה בחדו"א 3, אם תקחו אותו כקורס בחירה) ואף מספק מבוא קצר ובסיסי לאנליזה טנזורית. נושאים אלה יעזרו לכם מאוד בקורס פיזיקה קלאסית 2 הנלמד במקביל. כמו בממפי"ס 1, גם כאן הדברים נלמדים בצורה שטחית למדי. פיזיקאים לומדים פרק נוסף העוסק באלגברה לינארית, אך פרק זה אינו מיועד למי שעושה את המסלול המשולב.

חדו"א 2א: המשך ישיר של הקורס חדו"א 1א. קורס זה קשה וכבד יותר מקודמו. הנושא המרכזי של הקורס הוא האינטגרל, אך לצידו נלמדים גם טורים אינסופיים, סדרות וטורים של פונקציות ומבוא לאנליזה במספר משתנים. בשנים האחרונות דחסו את הקורס והוסיפו לו עוד חומר: טורי פורייה, טופולוגיה ועוד. המעבר המהיר על נושאים אלה לא ממש מאפשר הבנה טובה של החומר הנלמד, אך הם חשובים לפיזיקאים ונלמדים בהרחבה בקורסי בחירה שאתם יכולים לקחת. בפרט, על טורי פורייה תלמדו בהרחבה אך בצורה הרבה פחות מדויקת מבחינה מתמטית בקורס החובה "שיטות בפיזיקה עיונית 1".
ספרי לימוד מומלצים: גם כאן ספרי הקורס אינפי 1+2 של האו"פ מומלצים מאוד, ולחלקים העוסקים בטופולוגיה ובפונקציות של מספר משתנים תוכלו להשתמש ביחידות הראשונות של ספרי הקורס אינפי 3.

אלגברה לינארית 2א: קורס זה הוא המשך של לינארית 1א ועוסק בנושאים מתקדמים יותר, ואולי גם יפים יותר: חוגי פולינומים, סדרות וטורים של מטריצות, ליכסון מטריצות (נושא חשוב מאוד לפיזיקאים), משפט ז'ורדן, תבניות בילינאריות ועוד. חלקים מסוימים בקורס הם יפים, אלגנטים, פשוטים ואינטואיטיביים יחסית, ואילו למשל החלק על "ז'ירדון" מטריצות הוא מייגע מאוד וכולל הוכחות ארוכות וגדושות אינדקסים לצד חישובים מתישים.
ספרי לימוד מומלצים: ספרי הקורס אלגברה לינארית 1+2 של האוניברסיטה הפתוחה.

קורסי חובה: שנה ב', סמסטר א'

גלים, אור ואופטיקה: קורס די קליל ונחמד. לומדים על גלים מכל מיני סוגים, וקצת על אופטיקה.
ספרי לימוד מומלצים: מסתבר שיש מחסור חמור בספרים טובים על גלים. בספר של Griffiths תמצאו פרק מעולה על גלים אלקטרומגנטיים, אך הוא אינו מכיל את כל החומר בקורס. באתר של דיוויד מורין (מי שכתב את ספר המכניקה שהמלצתי עליו למעלה) תמצאו גרסת טיוטה של ספר בגלים, שנמצא בתהליך כתיבה.

מכניקה אנליטית: קורס נחמד מאוד בו תלמדו בעיקר שיטות מתקדמות ויעילות יותר לפתרון בעיות במכניקה מאלו שלמדתם בקורס פיזיקה קלאסית 1. זהו קורס מתמטי ברובו, והכלים התיאורטיים שהוא יתן לכם הם חשובים מאוד וישמשו אתכם לאחר מכן בכל הקורסים בפיזיקה. רמת הקושי שלו לא גבוהה, אך הוא מקיף הרבה חומר יחסית לקורסים אחרים בפיזיקה.
ספרי לימוד מומלצים: הספר David Morin – Introduction To Classical Mechanics, עליו כבר המלצתי עבור הקורס פיזיקה קלאסית 1, יעזור לכם מאוד גם בחלקים מהקורס מכניקה אנליטית. בנוסף אני ממליץ על הספר Goldstein – Classical Mechanics, שנחשב לספר הטוב והמקיף ביותר בתחום זה. חלק מהמרצים ממליצים גם על הספר Hand & Finch – Analytical Mechanics. זהו ספר טוב, אך קחו בחשבון שהוא לא הרבה יותר מסיכום של Goldstein, ולדעתי עדיף לקרוא את המקור. לבסוף, הספר Landau & Lifshitz – Mechanics מומלץ גם הוא, אך רק אחרי שסיימתם את הקורס (זה לא בדיוק ספר לימוד, אלא יותר סיכום תמציתי מאוד של החומר בגישה קצת שונה).

מעבדה בפיזיקה ב' 1+2: קורסים קצת יותר כבדים ממעבדה א': הניסויים מסובכים יותר, הדו"חות ארוכים יותר והמדריך עוזר פחות. כאן, כל זוג עושה ניסוי אחר בכל שבוע, ולכן ניתן לבחור מראש אילו ניסויים אתם מתכוונים לעשות. אני ממליץ לבחור בניסויי אסטרופיזיקה ופיזור ראתרפורד; שניהם ניסויים של שבועיים, אשר נחשבים כל אחד כשני ניסויים, ולכן חוסכים לכם כל אחד דו"ח אחד במהלך הסמסטר. (אני ושותפתי הצלחנו אפילו לסיים את ראתרפורד בשבוע אחד, וכך קיבלנו שבוע חופש…)

שיטות בפיזיקה עיונית 1: הקורס הזה הוא במתכונת דומה לממפי"ס – לומדים טכניקות מתמטיות שישמשו אתכם בקורסים בפיזיקה, ולא מתעכבים יותר מדי זמן על הוכחות ועל תיאוריה. אלה מכם שהנטייה שלהם היא יותר לכיוון המתמטיקה עשויים למצוא את חוסר ההוכחות מתסכל מאוד. מומלץ ללמוד את הקורס במקביל למד"ר 1 ולמרוכבות 1, משום שחלק ניכר מהחומר בשיטות 1 נלמד גם בשני הקורסים האלה אך ברמת העמקה הרבה יותר גבוהה.
ספרי לימוד מומלצים: Arfken & Weber – Mathematical Methods For Physicists, Mathews & Walker – Mathematical Methods Of Physics. שני ספרים מעולים שמכסים ביחד את כל החומר בקורס.

הסתברות למדעים: קורס מתקדם בהסתברות. הקורס מבוא להסתברות עוסק בעיקר בהתפלגויות בדידות, ואילו הסתברות למדעים עוסק בעיקר בהתפלגויות רציפות, שהן מסובכות יותר. אני מאוד ממליץ לקחת את הקורס מבוא להסתברות (ראו למטה) לפני הקורס הזה או אפילו במקביל אליו, למשל בתור קורס בחירה (שימו לב שזה טעון אישור של ועדת ההוראה). קורס המבוא יאפשר לכם לפתח אינטואיציה הסתברותית ולהבין את כל המושגים באמצעות דוגמאות מהחיים האמיתיים, מה שלא תקבלו בקורס המתקדם, שהוא תיאורטי ומופשט מאוד.
ספרי לימוד מומלצים: הספר Sheldon Ross – A First Course In Probability הוא ספר מעולה, ומכסה חלק מהחומר בקורס. תוכלו גם להשלים באמצעותו את החומר של מבוא להסתברות אם תרגישו צורך בכך. הספר יצא גם בעברית בהוצאת האוניברסיטה הפתוחה. בנוסף אני ממליץ להשתמש ברשימות המעולות של בוריס צירלסון, אותן ניתן להוריד באתר שלו.

משוואות דיפרנציאליות רגילות (מד"ר) 1: קורס ממש קליל, ומעולה לפיזיקאים. כמעט כל הקורס עוסק בטכניקה של פתרון משוואות דיפרנציאליות מסוגים שונים ומשונים. אחרי הקורס הזה, בכל פעם שתיתקלו בקורס בפיזיקה במשוואה דיפרנציאלית אתם סתם תגחכו לעצמכם ותרשמו מיד את הפתרון, בעוד חבריכם לכיתה נאבקים במשוואה עד זוב דם.
ספרי לימוד מומלצים: Tenenbaum & Pollard - Ordinary Differential Equtaions – ספר מעולה, אם כי קצת מיושן. Boyce & DiPrima – Elementary Differential Equtaions And Boundary Value Problems – ספר יותר חדש ומעודכן, אם כי ברמה תיאורטית פחות מעמיקה. שני הספרים יחד מכסים את כל החומר בקורס, ויותר.

פונקציות מרוכבות 1: לדעת רבים, אחד הקורסים היפים ביותר במתמטיקה בכל התואר. בקורס הזה תגלו שכאשר עברים למישור המרוכב, מתקבלות תוצאות מפתיעות מאוד שיסייעו לכם להבין הרבה דברים שבחדו"א 1 ו-2 היו לא ברורים.
ספרי לימוד מומלצים: Gamelin – Complex Analysis – ספר מעמיק מאוד מבחינה תיאורטית, שמכסה כמעט את כל החומר בקורס (תלוי במרצה); Needham – Visual Complex Analysis – ספר ששם פחות דגש על תיאוריה ויותר על אינטואיציה גיאומטרית. בנוסף אולי תוכלו להיעזר בחוברת לימוד שכתבתי בעצמי ומכילה דוגמאות לאינטגרציה באמצעות המישור המרוכב, אותה ניתן להוריד כאן.

מבוא למרחבי הילברט ותורת האופרטורים: קורס יפה ומעניין מאוד, אשר ניתן לראות אותו כמעין המשך של אלגברה לינארית, אך עבור מרחבים בעלי אינסוף מימדים. הקורס קשה, וקרוב לוודאי שתיאלצו להשקיע בו, ובפרט בפתירת שיעורי הבית, הרבה יותר מבקורסים אחרים. עם זאת, הקורס הוא כאמור מעניין מאוד, והוא גם יעזור לכם להבין טוב יותר את התיאוריה בקורסים קוונטים 1 ו-2.
ספר לימוד מומלץ: הספר Eidelman, Milman, Tsolomitis – Functional Analysis, An Introduction הוא ספר מעולה, שלמעשה נכתב בדיוק עבור הקורס הזה (פרופסור ויטלי מילמן, אחד הכותבים, לימד את הקורס באונ' ת"א במשך שנים רבות).

קורסי חובה: שנה ב', סמסטר ב'

קוונטים 1: אולי הקורס הכי יפה מבין הקורסים בפיזיקה. בקורס זה תלמדו את היסודות המתמטיים והרעיוניים של מכניקת הקוונטים ותחקרו מספר מערכות פיזיקליות פשוטות – בהתחלה בממד אחד בלבד, ובהמשך בשניים ושלושה ממדים. החומר אמנם בסיסי, אבל מאוד לא אינטואיטיבי. הקורס מהווה בסיס חשוב לכל קורסי הפיזיקה של שנה ג' (פרט לאלקטרומגטיות אנליטית).
ספר לימוד מומלץ: יש עשרות ספרי לימוד טובים בנושא. לטעמי, הספר Griffiths – Introduction to Quantum Mechanics הכי מתאים לקורס ראשון בתורת הקוונטים. הוא מלמד טוב מאוד את החומר, אך מצד שני הוא קליל, זורם ולא-פורמלי.

פיזיקה תרמית: בקורס זה תלמדו איך לטפל באופן סטטיסטי במערכות בעלות מספר גדול מאוד של חלקיקים, שלא ניתן לרשום או לפתור את משוואות התנועה המדויקות שלהן כפי שיכולתם לעשות בקורסים קודמים עם מערכות פשוטות בהרבה. תבינו מושגים מוכרים כמו טמפרטורה, לחץ ואנטרופיה בצורה הרבה יותר מדויקת.
ספר לימוד מומלץ: הספר Kittel – Thermal Physics הוא, לרוב, ספר הקורס הרשמי. הוא קצת מיושן, אך מכסה את כל החומר בקורס.

קורסי חובה: שנה ג'

מעבדה בפיזיקה ג': מעבדה זו הרבה יותר מתקדמת ממעבדה ב'. כאן כל ניסוי נמשך ארבעה שבועות ודורש הרבה יותר השקעה, הן בעריכת הניסוי עצמו והן בעיבוד הנתונים ובכתיבת הדו"ח. בסה"כ תעשו 3 ניסויים בסמסטר, והציון של כל אחד מהניסויים משוקלל בממוצע הסופי של התואר כ-3 נקודות זכות – כמעט כמו קורס שלם. לכן חשוב מאוד להשקיע בכל ניסוי. לתלמידים בעלי ממוצע 90 ומעלה ניתן (ומומלץ!) לבצע פרוייקט מחקר (אצל מרצה כלשהו, בתחום המחקר שלו) במקום שני ניסויים.

קורסי המבואות (מצב מוצק, אסטרופיזיקה, חלקיקים וגרעין): קורסים אלה מהווים מבוא למחקר בכל אחד מהתחומים. בניגוד לקורסים אחרים בפיזיקה, בהם רכשתם ידע בן 50 שנה לכל הפחות (ולרוב יותר), כאן תלמדו גם דברים שנתגלו ממש בשנים האחרונות, או שנמצאים כרגע בחזית המחקר. יש לבחור שני קורסים מבין השלושה, בתחומים בהם אתם חושבים להמשיך לתואר שני.
ספר לימוד מומלץ (מבוא לאסטרופיזיקה): הספר Dan Maoz – Astrophysics in a Nutshell. הספר נכתב ע"י פרופ' דן מעוז מאונ' ת"א, אשר לימד את הקורס בשנים 2000-2005.
ספר לימוד מומלץ (מבוא לחלקיקים וגרעין): הספר Griffiths – Introduction to Elementary Particles. ספר מעולה, כמו כל שאר הספרים של Griffiths.

קורסים בפיזיקה שאינם כלולים בתוכנית

שיטות בפיזיקה עיונית 2: קורס שקיים בתוכנית החד-חוגית בפיזיקה, אך לא במסלול המשולב. הקורס מקנה ידע מתמטי תיאורטי ומעשי חשוב מאוד, שיעזור לכם בקורסים קוונטים 1 ומכניקה אנליטית (אם תלמדו את הקורס אחרי מכניקה אנליטית, הוא יעזור לכם להבין טוב יותר את מה שכבר למדתם), וכן בקורסים מתקדמים יותר בפיזיקה. שווה לקחת אותו, בין אם כשומע חופשי או בתור קורס בחירה במתמטיקה (בכפוף לאישור ועדת ההוראה, כמובן).
ספרי לימוד מומלצים: Arfken ו-Mathews (שהומלצו עבור שיטות 1) מכילים כמעט את כל החומר של הקורס הזה. בספר Griffiths – Introduction to Quantum Mechanics תמצאו הסבר מעולה על שיטת WKB, ובספר Hand & Finch -Analytical Mechanics תמצאו הסבר על משפט נתר. הנושאים היחידים שלא תמצאו באף אחד מהספרים הנ"ל הם משפט נתר וחשבון וריאציות עבור שדות, אך לשם כך תוכלו להיעזר בסיכום שהכנתי לקורס.

תורת היחסות הכללית: קורס מעניין ויפה מאוד. בקורס תעסקו בכוח הכבידה וכיצד הוא נובע מעקמומיות המרחב-זמן, ותלמדו גם על נושאים מתקדמים ומרתקים כגון חורים שחורים, גלי כבידה וקוסמולוגיה. בעיקרון זהו קורס של תואר שני, אך תלמידי התוכנית החד-חוגית בפיזיקה יכולים לקחת אותו כקורס בחירה בפיזיקה בשנה השלישית. מכיוון שרציתי מאוד ללמוד את הקורס כבר בתואר הראשון, ביקשתי ללמוד אותו במקום אחד מקורסי המבואות. שימו לב שהקורס ניתן רק פעם בשנתיים. אם החלטתם ללמוד אותו, הכרחי שתקחו את הקורס גיאומטריה דיפרנציאלית כקורס בחירה במתמטיקה לפני כן!
ספרי לימוד מומלצים: Schutz – A First Course in General Relativity יתן לכם את הידע הבסיסי; Caroll – Spacetime & Geometry הוא ספר יותר טוב, ברמת העמקה יותר גבוהה, אך דורש תחכום מתמטי רב יותר.

קורסי בחירה במתמטיקה

מבוא להסתברות: קורס שקיים בתוכנית החד-חוגית במתמטיקה, אך לא במסלול המשולב. הוא קליל מאוד ונותן אינטואיציה הסתברותית בסיסית טובה שתעזור לכם בהמשך בקורס הסתברות למדעים. למעשה, מבוא להסתברות הוא דרישת קדם רשמית של הסתברות למדעים (כפי שניתן לראות בידיעון ביה"ס למתמטיקה), ועד שנת תשס"ח הוא היה קורס חובה בתוכנית המשולבת, אך ללא חובת בחינה. שווה לקחת את הקורס לפני או במקביל להסתברות למדעים, כשומע חופשי או כקורס בחירה במתמטיקה, כמובן בכפוף לאישור ועדת ההוראה. (ראו גם למעלה, בתיאור הקורס הסתברות למדעים).
ספר לימוד מומלץ: Sheldon Ross – A First Course In Probability, ספר מעולה עם המון דוגמאות מפורטות שמכסה את רוב החומר בקורס (תלוי במרצה).

חדו"א 3: זהו קורס שעוסק בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של משתנים מרובים, נושא חשוב מאוד הן לקורסים מתקדמים יותר במתמטיקה והן לכל הקורסים בפיזיקה. אני ממליץ מאוד לקחת אותו כקורס בחירה. כבונוס נוסף, הוא נחשב כשני קורסי בחירה, כך שתצטרכו לעשות רק 36 קורסים במקום 37 – הפחתה קלה אך חשובה בעומס של התואר.
ספר לימוד מומלץ: ספר הקורס חשבון אינפיניטסימלי 3 של האוניברסיטה הפתוחה. הוא לא הספר הכי טוב בעולם, אך עושה את העבודה – והוא בעברית. קיימים גם ספרים רבים וטובים באנגלית, אך אין לי נסיון איתם.

גיאומטריה דיפרנציאלית: קורס יפה ומעניין מאוד, שניתן לראות אותו כמעין המשך של חדו"א 3. למעשה, חדו"א 3 מהווה דרישות קדם שלו, אך תוכלו להסתדר בגיאומטריה דיפרנציאלית גם אם תלמדו את חדו"א 3 במקביל, או לא תלמדו אותו בכלל אך תשלימו לבד חלק מהחומר. בקורס הזה תלמדו על עקומות ומשטחים במרחב, ותחקרו את תכונותיהם באמצעות הכללה של נגזרות ואינטגרלים למרחבים "עקומים". בפרט, הקורס יעזור לכם מאוד להבין את המתמטיקה מאחורי תורת היחסות הכללית, אם אתם מתכוונים לקחת את הקורס באוניברסיטה (מומלץ) או אפילו סתם ללמוד את הנושא בעצמכם. רמת הקושי של הקורס היא בינונית.
ספרי לימוד מומלצים: אני ממליץ מאוד להיעזר בחוברת הלימוד שכתבתי בעצמי בזמן שלמדתי את הקורס, אותה ניתן להוריד כאן. בפרק הביבליוגרפיה בחוברת תמצאו המלצות לספרי לימוד נוספים.

מבוא לקומבינטוריקה ותורת הגרפים: קורס קליל, מעניין ומהנה. השאלות בתרגילים הבית ובמבחנים מזכירות חידות מתמטיות (למשל: "כמה מילים יש באורך 5 אותיות בעברית, שאין בהן אות שחוזרת פעמיים?"). מומלץ לקחת אותו במקביל למבוא להסתברות.
ספר לימוד מומלץ: Harris, Hirst, Mossinghoff – Combinatorics and Graph Theory, ספר מעולה שמכסה את רוב החומר בקורס. 

מספרי הקורסים

כהערת אגב, מעניין לציין את שיטת המספור של הקורסים. לכל קורס באוניברסיטה משוייך מספר בן 8 ספרות, לדוגמה: 0321.1119. ארבע הספרות הראשונות מייצגות את חוג הלימוד, למשל 0321 לפיזיקה, 0366 למתמטיקה ו-0365 לססטיסטיקה. ארבע הספרות הנוספות מייצגות את הקורס עצמו, ובדוגמה שלעיל 1119 מייצג את הקורס "פיזיקה קלאסית 2". הספרה הראשונה מתוך הארבע מציינת את השנה בה אמורים, בדר"כ, ללמוד את הקורס: 1 לשנה א', 2 לשנה ב', 3 לשנה ג' ו-4 לתואר שני. כך למשל 0366.2132, תורת הפונקציות המרוכבות 1, הוא קורס במתמטיקה של שנה ב'.

הצעות לתוכניות לימודים

רשמית, הלימודים בתוכניות המשולבת נמשכים 3 שנים. מעשית, רוב התלמידים מסיימים אותה תוך 4 שנים, או במקרים מסוימים 3.5 שנים, כלומר 3 שנים וסמסטר. הסיבה העיקרית למריחת התואר היא העומס. התואר כולל כמעט את כל הקורסים העיקריים במסלולים החד-חוגיים במתמטיקה ופיזיקה, ולכן הוא עמוס הרבה יותר מהמסלולים האלה בנפרד, ובדר"כ גם ממסלולים דו-חוגיים בהם יש חוג ראשי וחוג משני.

לפי התוכנית המקורית, אותה תוכלו למצוא בידיעון הפקולטה, יש ללמוד 6 קורסים בסמסטר הראשון, 7 בשני, 8 (!) קורסים בשלישי, 5 ברביעי, 5 בחמישי ו-4 בשישי, בנוסף ל-2 קורסי מבואות בפיזיקה במהלך שנה ג' – בסך הכל 37 קורסים ו-163-168 שעות סמסטריאליות. לשם השוואה, בתוכניות החד-חוגית בפיזיקה תלמדו רק 31 קורסים ו-144-147 שעות סמסטריאליות.

תוכנית לימוד משופרת (3 שנים)

קל לראות (אגב, כדאי שתתחילו להתרגל להשתמש בביטוי הזה בהוכחות…) כי תוכנית הלימודים המקורית איננה אופטימלית. כך לדוגמה, בשנה ב' סמסטר א' רשומים 8 קורסים, כמות שאף בנאדם שפוי לא יקח על עצמו, ואילו סמסטר ב' של אותה שנה הוא הרבה פחות עמוס, עם 5 קורסים בלבד. לשיפור תוכנית הלימוד, ניסיתי לבנות תוכנית אשר מצד אחד יסופקו בה כל דרישות הקדם של כל הקורסים ומצד שני יהיה בה אותו מספר של קורסים בכל סמסטר, כלומר היא תהיה יותר מאוזנת ובמקרים מסוימים פחות עמוסה מהתוכנית המקורית. התוצאה לפניכם:

שנה א' – סמסטר א' (ללא שינוי)

  1. מעבדה בפיזיקה א' 1
  2. פיזיקה קלאסית 1
  3. ממפי"ס 1
  4. חדו"א 1 א'
  5. מבוא לתורת הקבוצות
  6. אלגברה לינארית 1 א'

שנה א' – סמסטר ב'

  1. מעבדה בפיזיקה א' 2
  2. פיזיקה קלאסית 2
  3. מבוא לפיזיקה מודרנית
  4. ממפי"ס 2
  5. חדו"א 2 א'
  6. אלגברה לינארית 2 א'

שנה ב' – סמסטר א'

  1. גלים, אור ואופטיקה
  2. מכניקה אנליטית
  3. מעבדה בפיזיקה ב' 1
  4. שיטות בפיזיקה עיונית 1
  5. מד"ר 1
  6. מרחבי הילברט

שנה ב' – סמסטר ב'

  1. קוונטים 1
  2. פיזיקה תרמית
  3. מעבדה בפיזיקה ב' 2
  4. אנליזה נומרית 1
  5. פונקציות מרוכבות 1 (הועבר לכאן מסמסטר א')
  6. קורס בחירה במתמטיקה

שנה ג' – סמסטר א'

  1. קוונטים 2
  2. אלקטרומגנטיות אנליטית
  3. קורס בחירה במתמטיקה
  4. מד"ח 1
  5. הסתברות למדעים (הועבר לכאן משנה ב')
  6. מבוא למצב מוצק או קורס בחירה במתמטיקה

שנה ג' – סמסטר ב'

  1. מחשבים לפיזיקאים (הועבר לכאן משנה א')
  2. מעבדה בפיזיקה ג' (הועבר לכאן מסמסטר א')
  3. אחד מהקורסים מבוא לאסטרופיזיקה ומבוא לחלקיקים
  4. קורס בחירה במתמטיקה או הקורס השני מבין מבוא לאסטרופיזיקה ומבוא לחלקיקים
  5. קורס בחירה במתמטיקה
  6. קורס בחירה במתמטיקה

ובנוסף: קורס בחירה נוסף במתמטיקה, באחד מהסמסטרים של שנה ב' או ג' לפי בחירתכם.

(הבהרה לגבי קורסי המבואות – יש לבחור שניים מתוך השלושה המוצעים. אז אם בחרתם למשל במבוא למצב מוצק ובמבוא לאסטרופיזיקה, קחו קורס בחירה במתמטיקה בסמסטר א' במשבצת של מבוא לחלקיקים, ואם בחרתם דווקא במבוא לאסטרופיזיקה ובמבוא לחלקיקים, קחו קורס בחירה במתמטיקה בסמסטר א' במשבצת של מבוא למצב מוצק.)

בהנחה שאתם מוכנים להשקעה של  6 קורסים בכל סמסטר (ואחד עם 7 קורסים), יש סיכוי שעם התוכנית הזאת תוכלו אפילו לסיים את התואר ב-3 שנים. מצד שני, 6 קורסים בכל סמסטר זה משהו שלא רבים יוכלו לעמוד בו, ובנוסף – תמיד מתעוררות בעיות לא צפויות של הרגע האחרון, כמו למשל התנגשות של קורסים מבחינת שעות ההרצאות או מועדי הבחינות, קורס שנכשלתם בו ואתם נאלצים לחזור עליו שוב, קורס בחירה שאתם מאוד רוצים אך נפתח בסמסטר הלא מתאים וכו'. לכן, גם עם התוכנית הזו, יתכן שבסופו של דבר תגלו שהתואר שלכם נמרח על פני סמסטר נוסף או אפילו שנה נוספת.

תוכנית לימוד אופטימלית (4 שנים)

התוכנית המוצגת כאן היא, לדעתי, התוכנית האופטימלית. היא מכילה כמה אלמנטים חשובים, שאני ממליץ לכם בכל מקרה ליישם כאשר אתם בונים את תוכנית הלימודים האישית שלכם:

  • לא יותר מ-5 קורסים בכל סמסטר. זה יאפשר לכם להשקיע את המקסימום בכל קורס ויוריד מאוד מהעומס.
  • התחלה קלה: בשנה הראשונה ללימודים יש רק 4 קורסים בכל סמסטר. זה יוריד קצת מההלם הראשוני שרוב התלמידים חשים בשנה הראשונה, כאשר פתאום יש עומס עצום של ידע שצריך ללמוד, מטלות שצריך להגיש בכל שבוע ובחינות שצריך לעשות בתום כל סמסטר.
  • סיום קל: בסמסטר האחרון (השמיני) יש 4 קורסים בלבד, מה שיאפשר לכם לסיים את התואר בצורה קצת יותר רגועה (או לחלופין לקחת קורסים מתואר שני, לעשות פרוייקט מחקר וכו').
  • קורסים במתמטיקה, שרלוונטיים לקורסים מסוימים בפיזיקה, נלקחים תמיד לפני הקורסים בפיזיקה או במקביל אליהם. זה חשוב מאוד משום שהקורסים במתמטיקה מקנים ידע תיאורטי ונסיון מעשי בטכניקות מתמטיות שלאחר מכן משמשות בתור ה"שפה" של הקורסים בפיזיקה. לדוגמה, לקיחת הקורס מד"ר 1 במקביל לפיזיקה קלאסית 1 תאפשר לכם להבין טוב יותר, הן מבחינה תיאורטית והן מבחינה מעשית, את המשוואות הדיפרנציאליות שתלמדו בקורס בפיזיקה. מסיבה זו התואר בפיזיקה מתחיל, למעשה, רק בשנה ב' של התוכנית שלהלן, ולכן היא מתאימה למעשה גם למי שרוצה להתחיל במסלול מתמטיקה חד-חוגי ולהחליט רק בתום השנה הראשונה אם לעבור למסלול המשולב.

שנה א' – סמסטר א'

  1. ממפי"ס 1
  2. חדו"א 1 א'
  3. מבוא לתורת הקבוצות
  4. אלגברה לינארית 1 א'

שנה א' – סמסטר ב'

  1. מחשבים לפיזיקאים
  2. ממפי"ס 2
  3. חדו"א 2 א'
  4. אלגברה לינארית 2 א'

שנה ב' – סמסטר א'

  1. מעבדה בפיזיקה א' 1
  2. פיזיקה קלאסית 1
  3. שיטות בפיזיקה עיונית 1
  4. מד"ר 1
  5. מרוכבות 1

שנה ב' – סמסטר ב'

  1. מעבדה בפיזיקה א' 2
  2. פיזיקה קלאסית 2
  3. מבוא לפיזיקה מודרנית
  4. אנליזה נומרית 1
  5. קורס בחירה במתמטיקה

שנה ג' – סמסטר א'

  1. גלים, אור ואופטיקה
  2. מכניקה אנליטית
  3. מעבדה בפיזיקה ב' 1
  4. הסתברות למדעים
  5. מרחבי הילברט

שנה ג' – סמסטר ב'

  1. קוונטים 1
  2. פיזיקה תרמית
  3. מעבדה בפיזיקה ב' 2
  4. קורס בחירה במתמטיקה
  5. קורס בחירה במתמטיקה

שנה ד' – סמסטר א'

  1. קוונטים 2
  2. אלקטרומגנטיות אנליטית
  3. מד"ח 1
  4. מבוא למצב מוצק או קורס בחירה במתמטיקה
  5. קורס בחירה במתמטיקה

שנה ד' – סמסטר ב'

  1. מעבדה בפיזיקה ג'
  2. אחד מהקורסים מבוא לאסטרופיזיקה ומבוא לחלקיקים
  3. קורס בחירה במתמטיקה או הקורס השני מבין מבוא לאסטרופיזיקה ומבוא לחלקיקים
  4. קורס בחירה במתמטיקה

אחרית דבר

אני מקווה שהמדריך עזר לכם. אתם מוזמנים תמיד לפנות אלי עם הערות ושאלות.

אסיים עם עצה שלדעתי היא חשובה מאוד: למדו כדי לדעת. אם אתם לומדים רק כדי שיהיה לכם תואר, אתם מפספסים את המטרה. תכלית התואר הזה היא לרכוש ידע ונסיון בשניים מתחומי המדע הכי יפים שקיימים. אם תבואו בגישה הנכונה, אתם תהנו מכל רגע.

כשתיפגשו

כשתיפגשו, אל תיגע בה
ואל תחבק אותה
ואל תעביר את ידך בשערה הכבשתי
ואל תנשק אותה
כי אסור.

ואל תגיד לה כמה היא יפה,
(גם עם משקפיים)
ואל תזכיר לה כמה כיף לכם ביחד
ואל תמנה בפניה את כל הדרכים
שבהן אתם גורמים אחד לשניה להיות מאושרים.

ואל תספר לה כמה התגעגעת
ואיך הלב שלך נצבט בכל פעם שראית את שמה,
ואל תנסה לשכנע אותה שזה אפשרי למרות הכל,
ושהיא רק צריכה להפסיק לפחד
ולעשות איתך לאט-לאט צעדים קטנים-קטנים.

אין צורך שתזכיר לה את כוח המשיכה שפועל בין שני גופים,
ואת החשמל שזורם בין מטענים מנוגדים,
ואיך שני חלקיקים זעירים
יכולים, ביחד, ליצור אנרגיה של פיצוצים גרעיניים.
(היא כבר יודעת, יש לה מבחן בעוד כמה ימים.)

אז רק תגיד לה איזה יום יפה היום,
וש-\mathrm{e}^{2\mathrm{i}\int_{0}^{\infty} \frac{\mathrm{d}x}{(x+1)\sqrt{x}}} זה בעצם אחד,
ושבאלגברה הלך די טוב.
אולי תספר לה אנקדוטות מהשבוע שחלף,
והכל יהיה בדיוק כפי שהיה תמיד.

ותזכיר לה איזה כיף שיש חופש סוף סוף
ואפשר לעשות כל מה שרוצים
בלי להיות כבולים במסגרות.
(ואולי רק פעם אחת תיגע לה ביד
כאילו בטעות.)

מגע ידייך

מגע ידייך צורב.
הוא כמו ברזל מלובן.
כמו גחלים שלוחשות
על הסוף שעומד לבוא.

את מחבקת אותי, ואני מרגיש לכוד
בחיבוקה של קוסמת, של מכשפה.

ליבי דופק כל כך חזק,
אולי זה העצב
שמתדפק על דלתי.

השמש זורחת, שורפת את עורך,
או אולי כבר שקעה,
ליבי משופד על סכין מילותייך.
המתכת קרה, הניצב שבור,

הדם נשפך למעלה, אל השמיים,
נספג באוויר, או פשוט הופך לזהב,
חוקי הפיזיקה אינם תקפים
עבור מי שאוהב באמת.

ואת לבד, את אחת עם השמיים,
מעופפת בין ענני השקר כציפור דרור.
את סוף סוף חופשיה.

אך בלגן וטירוף מתמזגים בבילבול.
והארץ תוהו ובוהו, וחושך על פני אהבתנו.
ותאמרי: תהא האפלה. ואני טובע בה.

כבר לא מנסה לעצור את הדמעות.
הן זורמות, מכתימות את חולצתך,
אך לא חודרות פנימה, אל ליבך, אל צלעך,
אל החלק שבך שפעם היה שלי.

אלא שהדמעות לא יגרמו לך לחזור.
היי שלום, קול הרגש שלי.
אקבל כעת אל חיקי את קול הדממה.

לגעת בכוכבים

לילה. אני שוכב במיטה, ומתבונן דרך החלון בכוכבים שבשמיים. חגורת אוריון יפה ובהירה כתמיד. שלושה כוכבים מסודרים בקו ישר כמעט לגמרי. אני מהרהר בקדמונים, שראו שהכוכבים מסודרים בצורה מסוימת והניחו ש"מישהו שם אותם" כך בכוונה – שהכוכבים לא מפוזרים סתם כך בצורה אקראית בשמיים, אלא שיש לסידור שלהם משמעות וסיבה, ולא סתם, אלא משמעות שרלוונטית לבני האדם. אני נפעם שוב מכך שגם היום, למרות כל הידע שרכשנו מאז, על אף כל המיתוסים שניפצנו, יש עדיין אנשים שמנסים בכוח למצוא סדר, תכנון ומשמעות כלשהי בדברים שנוצרו באופן אקראי, לא מכוון.

כאשר אני מסתכל על כוכב, אני לא רואה סתם נקודה בהירה בשמים. אני רואה כור היתוך גרעיני ענקי, שאף בן אנוש לא יכול לתפוס באמת את גודלו ואת כמות האנרגיה שהוא מייצר. אני יודע כיצד הוא נוצר, אילו תהליכים מקיימים אותו, ויכול לחזות מה יהיה גורלו בעתיד. עם ציוד פשוט יחסית, אני יכול למדוד את המרחק שלו מכדור הארץ, להעריך את גילו, ואפילו לדעת מאילו חומרים הוא מורכב. עם קצת מתמטיקה אני יכול להבין ולפתור את המשוואות המתארות את פעולתו ואת תנועתו בצורה מדויקת למדי בכל נקודה בזמן. בשבילי הכוכב אינו סתם חפץ מסתורי ובלתי מושג בשמיים; הוא ידיד קרוב ומוכר, שאפשר לבלות חיים שלמים בחקירתו, ובסופו של דבר אולי אף להבין אותו בצורה מוחלטת, כאילו היה לא יותר מלהבה זעירה של נר שאני מחזיק בכף ידי.

יש אנשים שחושבים שהמדע הוא משעמם, או שאין לו שום נגיעה לחיים שלהם. אחרים פוסלים תיאוריות מדעיות נפלאות, שמלמדות אותנו כל כך הרבה על היקום ועל עצמנו, רק משום שהן סותרות את המיתוסים העתיקים והפשטניים בהם הם מוצאים משמעות אנושית, רגשית. אני כל כך מרחם על האנשים האלה. החיים שלהם ארציים, מוגבלים; הם מכירים רק את מה שהמוח האנושי מסוגל להבין ולפרש בצורה נאיבית, פרימיטיבית, ללא הכלים המודרניים שהמדע מספק ומאפשרים להרחיב את גבולות התפיסה שלנו מכל בחינה אפשרית. ואני, אני מסוגל להגיע – באמצעות המדע – עד הכוכבים.

על גימטריה, סרטן ושגיאות כתיב

הגימטריה היא שיטה יהודית עתיקה המשמשת בעיקר למציאת "קשרים" לכאורה בין מלים. כל אות בשפה העברית מקבלת מספר: האותיות א' עד ט' מקבלות את הערכים 1 עד 9, האותיות י' עד צ' מקבלות את הערכים 10 עד 90 והאותיות ק' עד ת' מקבלות את הערכים 100 עד 400 (אותיות סופיות נחשבות כאותיות רגילות). כדי לקבל את הערך המספרי של מילה מסוימת, פשוט מחברים את הערכים של כל האותיות בה.

באמצעות מחשבון הגימטריה שבניתי תוכלו למצוא כל מיני דוגמאות משעשעות. כך למשל, הביטוי "יפת מראה" הוא בגימטריה 736:

  • י=10 + פ=80 + ת=400 + מ=40 + ר=200 + א=1 + ה=5

אבל גם המילה "מכוערת" נותנת את אותה תוצאה בדיוק:

  • מ=40 + כ=20 + ו=6 + ע=70 + ר=200 + ת=400

מה זה אומר? ברור שזה לא באמת אומר שום דבר. זה סתם צירוף מקרים משעשע. אבל מי שנורא מתעקש יכול לפרש את זה בכל מיני דרכים; למשל, שאם מישהי היא יפה מבחוץ (יפת מראה) אולי היא דווקא מכוערת מבפנים. או שאפשר לפרש את התוצאה גם בדרכים אחרות; הכל מוגבל רק לדמיונו הפרוע של הפרשן.

עד כאן הכל כיף ונחמד. אבל דתיים קיצוניים (ובראשם החרדים, כמובן – ומיד אסתייג ואגיד, לא כל החרדים, אלא חלקם) כהרגלם אוהבים להרוס את הכיף, ולהשתמש בגימטריה כ"הוכחה" לכל מיני טענות הזויות. דוגמה מהתקופה האחרונה היא הפוסטר הבא:

Internet Cancer 1
Internet Cancer 2

הפוסטרים האלה הגיעו אלי במייל וצולמו ככל הנראה בבני-ברק. אבל גם ברחוב שינקין בתל אביב, מעוז החילוניות, ראיתי פוסטרים דומים – בסה"כ לפני שבוע.

המטרה של הפוסטרים האלה היא, כמובן, לגרום לאנשים תמימים, בעלי אמונה דתית ונטיה להאמין במיסטיקה (או ליתר דיוק, אנשים שלא יכולים להתגבר על הנטיה הטבעית של המוח האנושי למצוא קשרים גם בין דברים שאין ביניהם שום קשר – נטיה שכנראה נוצרה לשיפור יכולת ההישרדות. על כך אולי אדבר בפוסט אחר בעתיד), לחשוב שבגלל שבמקרה שתי המלים "אנטרנט" (שימו לב, בלי י'!) ו"סרטן" מניבות את אותה תוצאה אם מחליפים את האותיות שלהן במספרים, יש כנראה קשר אמיתי ומוחשי בין שימוש באינטרנט ומחלת הסרטן.

אני כמובן לא חושב שמישהו בסביבתי הקרובה יפול בפח המטופש הזה, ובטח לא ברחוב שינקין, אך ברור שלפחות חלק מקהל היעד של הפוסטר – חרדים ברחובות בני ברק – יקבל את הנאמר בו כסוג של "הוכחה" לרוע שבאינטרנט. גם אם זה לא משהו שפתאום יגרום למישהו להאמין שהאינטרנט היא דבר רע, זה בהחלט יכול לחזק את אמונתו של מי שכבר חושב כך. אני לא יודע מי תולה את הפוסטרים, אבל אני מבין את האינטרס שיש לו לנתק את המאמינים הדתיים מהאינטרנט. באינטרנט יש המון מידע בכל נושא אפשרי, ומאמינים עלולים למצוא בו מידע שיכול לערער את אמונתם. הדת מאז ומתמיד שרדה, בין השאר, באמצעות ביסוס מונופול על הידע ועל התשובות לשאלות קיומיות (מי אנחנו, מנין באנו, לאן אנחנו הולכים וכיוצ"ב). מאמינים דתיים יכולים למצוא באינטרנט תשובות לשאלות האלה, ששונות מהתשובות שמספקת היהדות; תשובות שמקורן בדתות אחרות, או, כמובן, תשובות שמספק המדע (מהן הדתיים הקיצוניים הכי מפחדים, כי להן יש גם הוכחות אמיתיות, בניגוד לתשובות שמספקות הדתות השונות…). הפתרון של הדתיים הקיצוניים, לא רק ביהדות אלא גם בדתות אחרות, היא להסתגר בגטאות (מישהו אמר בני ברק?) ולהתנתק מכל אמצעי תקשורת שלא עבר את הצנזורה הקפדנית שלהם; וכמובן שכלי התקשורת שהכי מפחיד אותם הוא האינטרנט, עליה לא מוטלת שום צנזורה.

אגב, דבר מעניין באמת, מבחינה מדעית, בכל הסיפור הנ"ל הוא האפשרות שמפרסמי הפוסטר אפילו לא ידעו שהסיבה שנתתי לעיל היא הסיבה שהם מפרסמים את הפוסטר. לדת יש מנגנון פנימי של שימור עצמי, שנוצר באמצעות אבולוציה ממטית במשך אלפי שנים. אבל על כך אדבר בפוסט אחר.

עוד דבר מעניין הוא, שמפרסמי הפוסטר כתבו "אנטרנט" בלי י'. אם הם היו מחפשים מספיק טוב (למשל, באמצעות המחשבון שלי…) הם היו מוצאים כמה התאמות מעניינות ל"אינטרנט" בכתיב הנכון (ערך גימטרי: 329, כמו "אנטרנט", אבל בתוספת י=10):

  1. "אינטרנט" = "פסיכוטי חולה איידס"
  2. "אינטרנט" = "גרוי מיני" (האמת, אני לא כ"כ מופתע…)
  3. "אינטרנט" = "חולי מקפיא דם"
  4. "אינטרנט" = "פצצה" + "נבואה"

ועוד.

בכל מקרה, אם נחזור לענייננו, ה"הוכחה" לעיל היא מטופשת להפליא, ולא רק בגלל שההתאמה התבצעה למילה "אנטרנט" בכתיב שגוי (או לפחות, מאוד לא נפוץ), אלא בגלל שהתאמות גימטריה באופן כללי הן מטופשות, ואפשר להוכיח את זה לא רק באמצעות הגיון פשוט אלא אפילו בצורה מתמטית. אם מישהו מהקוראים רוצה לתכנת תוכנה שתעבור על מילון ותספק מידע סטטיסטי מדויק על ערכי הגימטריה של המלים בו, זה יכול להיות שימושי, אך אני אסתפק כאן בהערכה גסה בלבד. ובכן, בעברית יש כ-120,000 מלים (מקור), אך ערכיהן של המלים בגימטריה בוודאי לא מגיעים עד 120,000. אם נניח שבמלה ממוצעת יש 5 אותיות, שיכולות לקבל ערכים בין 1 (א) ל-400 (ת), נקבל בהערכה גסה שהערך הגימטרי של מרבית המלים הוא בין 5 ל-2000. אם נוסיף את ההנחה הסבירה שהאות ת' לא באמת מופיעה 5 פעמים באף מילה (ובאופן כללי, נסו למצוא מילה, אפילו מאוד ארוכה, שערכה 2000 – יהיה לכם די קשה…), ניתן לשים בבטחון חסם עליון של בערך 1000 על ערכה הגימטרי של מילה ממוצעת, וגם זה גבול נדיב מאוד. עכשיו, יש לנו ערכים שמגיעים עד 1000, ומנגד – 120,000 מלים! חישוב פשוט ושימוש בעקרון שובך היונים יתן את התוצאה המפתיעה שלכל ערך מספרי בין 1 ל-1000 ניתן למצוא בממוצע 120 מלים שיתאימו לו. מבין המלים האלה כל אחד יכול, כמובן, לבחור רק את המלה שיש לה את המשמעות שהוא מחפש, ולהתעלם מכל האחרות.

הדוגמה של "יפת מראה" ו"מכוערת", שהזכרתי קודם, מדגימה את העניין בצורה מעולה: בפרשת "בהעלותך" (ספר "במדבר") נאמר על אשת משה שהיא "אישה כושית". רש"י מפרש "מגיד שהכל מודים ביופיה, כשם שהכל מודים בשחוריתו של כושי", ומחזק את דבריו באומרו "כושית בגימטריה יפת מראה" (מקור). אבל ברור שבאותה מידה אפשר היה לפרש ש"כושית" זה מכוערת, כי הרי ראינו שהערך המספרי של "יפת מראה", "מכוערת" ו"כושית" הוא זהה (736). רש"י פשוט בחר את ההתאמה שחיזקה את הפירוש שלו, או שאולי הוא פשוט לא ידע על האופציה השניה. (אחרי הכל, לא היה לו מחשבון…)

לאור הפוסטר לעיל, החלטתי לבדוק כמה התאמות משלי ברוח דומה, כדי להראות עד כמה חיפוש משמעות בגימטריה הוא מטופש. הפוסטר לעיל מציג את ההתאמה המספרית "אנטרנט"="סרטן" וטוען "זה לא מקרה, זה רק מאלוהים". הוא לא מציג שום קריטריונים אחרים פרט לגימטריה; כלומר, על-פי הכתוב בפוסטר, כל מה שצריך כדי שקשר מסויים בין מלים יהיה "מאלוהים" הוא פשוט למצוא התאמה בגימטריה בין המלים. לא כתוב שם שצריך שהמלים ימצאו בתורה, נגיד; לא כתוב שרב צריך לאשר את ההתאמה; לא כתוב שצריך להיות אישוש להתאמה בכתבי הרמב"ם; וכו'. אם כן, מפרסמי הפוסטר בוודאי יסכימו שההתאמות הבאות, שהן התאמות נכונות ומדוייקות בגימטריה (הקורא מוזמן לבדוק בעצמו), גם הן חייבות להיות מאלוהים: (בשל אופיין הפוגעני של התאמות אלה, צבעתי את הטקסט בלבן, וניתן לקרוא אותו רק באמצעות סימונו עם העכבר. אם אתם דתיים והחלטתם לקרוא בכל זאת, אנא אל תבואו אלי בטענות אח"כ!)

  1. אלוקים (187) = מחלה מגונה
  2. אלוהים (92) = איידס ב"ה
  3. יהוה (26) = אבא בדוי (אבינו הבדוי שבשמיים?)
  4. יהוה אלוקים (213) = מטונף הזוי
  5. יהוה אלוהים (118) = בוס אידיוטי
  6. השם המפורש (976) = המצאה מטופשת
  7. ריבונו של עולם (750) = יצור דמיוני הומוסקסואלי

אלוהים כנראה לא ממש אוהב את עצמו, אם הוא השתיל את כל הקשרים האלה בשפה העברית… וזה לא הכל. גם ידידינו החרדים שפירסמו את הפוסטר זוכים למכה כואבת מההוא ששולט פה על הכל:

  • חרדים (262) = סרטן איום

אבל בעצם אולי לא צריך לקחת הכל ברצינות, כי הרי אלוהים בעצמו אמר:

  • גימטריה (277) = הבל הבלים מובהק!

אתם מוזמנים להשתמש במחשבון הגימטריה שלי כדי למצוא דוגמאות משעשעות נוספות, ולפרסם אותן בתגובות לפוסט הזה.

עדכון 9/9/2009 – הפארודיה הזו מסתובבת לאחרונה ברשת:

A Geeky Love Poem

My love for her cannot be contained
in a single Facebook status,
nor can it be expressed
with a simple blog post;

It cannot be described
in a Wikipedia article,
and even an entire book from Amazon
is not enough to account for it.

All of the space
in all of the hard disks
in all of the world
will not be sufficient;

And if I used every single quark, lepton and boson
in the universe, as letters in my poem -
I would still fail to describe
my true feelings for her.

However,
a hug
is more than enough.